Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD, α là góc giữa hai đường thẳng đó. Chứng minh rằng
VABCD=16AB.CD.d.sinα.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Dựng hình hộp AEBF.MDNC ( gọi là hình hộp ngoại tiếp tứ diện ABCD).
Vì (AEBF)//(MDNC) nên chiều cao của hình hộp bằng khoảng cách d giữa AB và CD.
Theo bài 37 ta có :
VABCD=13 Vhộp
=13SMDNC.d=13.12MN.CDsinα.d=16AB.CD.dsinα.
Cách 2.
Dựng hình bình hành ABCE . Khi đó :
VA.BCD=VE.BCD (do AE//(BCD)) (1)
VE.BCD=VB.ECD(2)VB.ECD=13SECD.d(B,(CDE))(3)
SECD=12CE.CD.sin^ECD
=12AB.CDsinα(4)
d(B,(CDE))=d(AB,CD)( do AB//(CDE))(5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) suy ra :
VABCD=16AB.CD.dsinα.
Loigiaihay.com
