Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
LG a
\( - 2 + 2\sqrt 3 i\)
Giải chi tiết:
\({{2\pi } \over 3}\)
LG b
\({\rm{cos}}{\pi \over 4} - i\sin {\pi \over 4}\)
Giải chi tiết:
\( - {\pi \over 4}\)
LG c
\({\rm{ - sin}}{\pi \over 8} - ic{\rm{os}}{\pi \over 8}\)
Giải chi tiết:
\( - {{5\pi } \over 8}\)
LG d
\(1 - \sin \varphi + ic{\rm{os}}\varphi \left( {0 < \varphi < {\pi \over 2}} \right)\)
Giải chi tiết:
\({\pi \over 4} - {\varphi \over 2}\)
LG e
\({\left( {a + i} \right)^3} + {\left( {a - i} \right)^3}\) (a là số thực cho trước)
Giải chi tiết:
\({\left( {a + i} \right)^3} + {\left( {a - i} \right)^3} = 2a\left( {{a^2} - 3} \right).\) Khi \(a = \sqrt 3 ,\) hoặc \(a = 0\) thì nó không có acgumen xác định. Khi \( - \sqrt 3 < a < 0\) hoặc \(\sqrt 3 < a\) thì nó có một cacgumen bằng 0. Khi \(a < - \sqrt 3 \) hoặc \(0 < a < \sqrt 3 ,\) nó có một acgumen bằng \(\pi \)
LG f
\(z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\) biết một số acgumen của z bằng \({\pi \over 3}\)
Giải chi tiết:
z có một acgume bằng \({\pi \over 3}\) có nghĩa là \(z = \left| z \right|\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right),\) vậy \(z - \left( {1 - i\sqrt 3 } \right) = \left( {\left| z \right| - 2} \right)\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right),\) từ đó khi \(\left| z \right| > 2,\) một acgumen của \(z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\) là \({\pi \over 3}\); khi \(0 < \left| z \right| < 2,\) một acgumen của \(z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\) là \({\pi \over 3} + \pi = {{4\pi } \over 3}\); khi \(\left| z \right| = 2,\) số \(z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right) = 0\) nên không có acgume xác định.
