Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây :
LG a
Đi qua A(2;0;-1) và có vec tơ pháp tuyến chỉ phương \(\overrightarrow u = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k .\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{\;\left\{ \matrix{ x = 2 - t \hfill \cr y = 3t \hfill \cr z = - 1 + 5t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{x - 2} \over { - 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}\cr} \)
LG b
Đi qua A(-2;1;2) và song song với trục Oz.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{\left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr z = 2 + t. \hfill \cr} \right. \cr &\cr} \)
LG c
Đi qua A(2;3;-1) và B(1;2;4).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{\;\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = 3 + t \hfill \cr z = - 1 - 5t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{x - 2} \over 1} = {{y - 3} \over 1} = {{z + 1} \over { - 5}}\cr} \)
LG d
Đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng
\(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 3t \hfill \cr z = 3 + 2t. \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{\left\{ \matrix{ x = 4 + 2t \hfill \cr y = 3 - 3t \hfill \cr z = 1 + 2t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{x - 4} \over 2} = {{y - 3} \over { - 3}} = {{z - 1} \over 2}\cr} \)
LG e
Đi qua A(1;2;-1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z + 3 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + 5z - 4 = 0\).
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :
\(\overrightarrow u = \left( {\left| \matrix{ 1 \hfill \cr - 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 1 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ - 1 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr 2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr - 1 \hfill \cr} \right|} \right)\)
\(= (4; - 7; - 3).\)
Vậy phương trình đường thẳng là \(\left\{ \matrix{ x = 1 + 4t \hfill \cr y = 2 - 7t \hfill \cr z = - 1 - 3t. \hfill \cr} \right.\)
LG g
Đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x +2 y - 2z + 1 = 0\).
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;2; - 2).\)
Vậy phương trình là : \(\left\{ \matrix{ x = - 2 + t \hfill \cr y = 1 + 2t \hfill \cr z = - 2t. \hfill \cr} \right.\)
LG h
Đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ( - 1;1; - 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} (1; - 2;0).\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :
\(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)
\(= \left( {\left| \matrix{ 1 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 2 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ - 2 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 1 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ - 1 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right|} \right) \)
\(= ( - 4; - 2;1).\)
Vậy phương trình của nó là \(\left\{ \matrix{ x = 2 - 4t \hfill \cr y = - 1 - 2t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\)
