Đề bài
Chứng minh bốn điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1) là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Tính độ dài các đường chéo, xác định tọa độ của tâm hình chữ nhật đó. Tính côsin của góc giữa hai vectơ →AC và →BD.
Lời giải chi tiết
Ta có →AB=→DC=(0;4;0), vậy ABCD là hình bình hành.
Lại có →AB.→AD=0⇒ ^BAD= 900.
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Vì →AC=(3;4;0) nên độ dài đường chéo của hình chữ nhật là
AC=|→AC|=BD=5.
Tâm O của hình chữ nhật là trung điểm của đường chéo AC nên O=(52;1;1).
cos(→AC,→BD)=9−16√25.√25=−725.
