Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai mặt phẳng song song có phương trình
Ax+By+Cz+D=0 và Ax+By+Cz+E=0
LG a
Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Giả sử A≠0, khi đó mặt phẳng thứ nhất cắt trục Ox tại điểm M0,M0=(−DA;0;0). Khoảng cách từ M0 tới mặt phẳng thứ hai chính là khoảng cách d giữa hai mặt phẳng đó.
Vậy d=|−A.DA+E|√A2+B2+C2=|E−D|√A2+B2+C2.
LG b
Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (α) song song với hai mặt phẳng đã cho có phương trình
Ax+By+Cz+F=0(F≠D,F≠E)
Để (α) cách đều cả hai mặt phẳng đã cho thì
|F−D|√A2+B2+C2=|F−E|√A2+B2+C2.⇔|F−D|=|F−E|⇔F−D=±(F−E).
Vì D≠E, nên ta phải có F−D=−F+E⇒F=D+E2.
Vậy phương trình mặt phẳng (α) là :
Ax+By+Cz+D+E2=0
