Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho bởi các phương trình sau:
LG a
\(\eqalign{\;d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},\cr&\;\;\;\;\;\left( \alpha \right):3x + 5y - z -2= 0\cr} \)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua điểm Mo ( 12 ; 9 ; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) (4 ; 3 ; 1). Mặt phẳng (\(\alpha \)) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) (3 ; 5 ; -1).
Vì \(\overrightarrow u \).\(\overrightarrow n \) = 26 \( \ne \) 0 nên d cắt (\(\alpha \)).
LG b
\(\eqalign{\;d:{{x + 1} \over 2} = {{y - 3} \over 4} = {z \over 3},\cr&\;\;\;\;\;\left( \alpha \right):3x - 3y +2z -5 = 0\cr} \)
Lời giải chi tiết:
d song song với (\(\alpha \)).
LG c
\(\eqalign{\;d:{{x - 9} \over 8} = {{y - 1} \over 2} = {{z - 3} \over 3},\cr&\;\;\;\;\;\left( \alpha \right):x + 2y -4 z +1 = 0\cr} \)
Lời giải chi tiết:
d nằm trong (\(\alpha \)).
LG d
\(\eqalign{\;d:{{x - 7} \over 5} = {{y - 1} \over 1} = {{z - 5} \over 4},\cr&\;\;\;\;\;\left( \alpha \right):3x - y + 2z - 5 = 0; \cr} \)
Lời giải chi tiết:
d cắt (\(\alpha \)).
LG e
d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng :
\(\left( P \right):3x + 5y + 7z + 16 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z - 6 = 0.\)
\(\left( \alpha \right):5x - z - 4 = 0.\)
Lời giải chi tiết:
d cắt (\(\alpha \)).
