Giải các phương trình sau:
LG a
\({\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1\)
Lời giải chi tiết:
\(x = 1\) và \(x = -3\)
LG b
\({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 2} \right) = 1\)
Lời giải chi tiết:
\(x = 1\)
LG c
\({\log _2}\left( {{x^2} - 3} \right) - {\log _2}\left( {6x - 10} \right) + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(x = 2\)
Điều kiện: \({x^2} - 3 > 0\) và \(6x - 10 > 0\) ; tức là \(x > \sqrt 3 \) . Ta có
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} - 3} \right) - {\log _2}\left( {6x - 10} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\dfrac{{{x^2} - 3}}{{6x - 10}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 3}}{{3x - 5}} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\end{array}\)
Tìm được \(x = 1\) và \(x = 2\)
Đối chiếu cới điều kiện, chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.
LG d
\({\log _2}\left( {{2^{x + 1}} - 5} \right) = x\)
Lời giải chi tiết:
\({\log _2}\left( {{2^{x + 1}} - 5} \right) = x \Leftrightarrow {2^{x + 1}} - 5 = {2^x}\)
VẬy \(x = {\log _2}5\)
