Đề bài
Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.Chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc ^yOz thì ^xOy+^xOz=1800.
Lời giải chi tiết
Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho :
OA=OB=OC=1.
Khi đó vectơ →u=→OB+→OC là vec tơ chỉ phương của tia phân giác trong của góc yOz. Từ giả thiết ta suy ra :
→OA.→u=0⇔→OA.(→OB+→OC)=0⇔→OA.→OB+→OA.→OC=0
⇔OA.OB.cos^xOy +OA.OC.cos^xOz=0
⇔cos^xOy + cos^xOz=0
⇒^xOy+^xOz=1800
