Cho số phức z có môđun bằng 1. Biết một acgumen của z là \(\varphi \), hãy tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
LG a
\(2{z^2}\)
Giải chi tiết:
\(2\varphi \)
LG b
\( - {1 \over {2\bar z}}\)
Giải chi tiết:
\(\varphi + \pi \)
LG c
\({{\bar z} \over z}\)
Giải chi tiết:
\( - 2\varphi \)
LG d
\( - {z^2}\bar z\)
Giải chi tiết:
\(\varphi + \pi \)
LG e
\(z + \bar z\)
Giải chi tiết:
\(z + \bar z\) có một acgumen bằng 0 nếu phần thực của z dương, có một acgumen \(\pi \) nếu phần thực của z âm, có acgumen xác định nếu z là số ảo (tức z = i hoặc z = -i)
LG f
\({z^2} + z\)
Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.
Giải chi tiết:
Acgumen của\({z^2} + z\) là \({{3\varphi } \over 2}\) nếu \({\rm{cos}}{\varphi \over 2} > 0\), là \({{3\varphi } \over 2} + \pi \) nếu \({\rm{cos}}{\varphi \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{cos}}{\varphi \over 2} = 0\) (tức là khi z = -1)
LG g
\({z^2} - z\)
Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.
Giải chi tiết:
Acgumen \({z^2} - z\) là \({{3\varphi + \pi } \over 2}\) nếu \(\sin {\varphi \over 2} > 0\), là \({{3\varphi - \pi } \over 2}\) nếu \(\sin {\varphi \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{sin}}{\varphi \over 2} = 0\) (tức là khi z = -1)
LG h
\({z^2} + \bar z\)
Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.
Giải chi tiết:
Acgumen \({z^2} + \bar z\) là \({\varphi \over 2}\) nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} > 0\), là \({\varphi \over 2} + \pi \) nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} = 0\)
