Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số f(x)=2x2√x−2
LG a
Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng [2;+∞)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng [2;+∞).
f′(x)=2(2x√x−2+x22√x−2)
=x(5x−8)√x−2>0 với mọi x∈[2;+∞).
Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng [2;+∞).
LG b
Chứng minh rằng phương trình 2x2√x−2=11 có một nghiệm duy nhất.
Lời giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên đoạn [2;3],f(2)=0,f(3)=18 vì 0 < 11 < 18 nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số thực.
c∈(2;3) sao cho f(c)= 11.
Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vì hàm số f đồng biến trên [2;+∞) nên c là nghiệm duy nhất của phương trình.
