Đề bài
Với các giá trị nào của m, hàm số
y=x+2+mx−1
Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
Lời giải chi tiết
Ta có y′=1−m(x−1)2 với mọi x≠1
+) Nếu m≤0 thì y’ > 0 với mọi x≠1 . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
+) Nếu m > 0 thì
y′=x2−2x+1−m(x−1)2
y′=0⇔x2−2x+1−m=0 ⇔x=1±√m
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (1−√m;1) và (1;1+√m).
Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi m≤0.
