Đề bài
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
|zz−i|=k
(k là số thực dương cho trước)
Lời giải chi tiết
Viết z=x+yi(x,y∈R) thì
|zz−i|=|x+yix+(y−1)i|=k⇔x2+y2x2+(y−1)2=k2
- Nếu k=1 thì đẳng thức cuối này tương đương với y=12.. Tập hợp cần tìm là đường thẳng y=12 (đường trung trực của đoạn thẳng OI, I biểu diễn số i)
- Nếu k≠1 thì đẳng thức cuối đó tương đương với
x2+y2−2k2k2−1y+k2k2−1=0
Tức là tương đương với
x2+(y−k2k2−1)2=k2(k2−1)2
Tập hợp cần tìm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số k2k2−1i, có bán kính bằng |k2k2−1|
