Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình chóp tam giác S.ABC và M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt (BCS),(CAS),(ABS) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng :
LG a
VM.BCSVS.ABC=MA′SA;
Lời giải chi tiết:
Gọi N là giao điểm của MA và BC. Khi đó S, A’, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SA,A′M).
Gọi MM1 và AA1 là các đường vuông góc hạ từ M và A xuống mp(SBC) thì :
MM1AA1=MNAN=MA′SA.
Vậy VM.BCSVS.ABC=VM.BCSVA.BCS=13SBCS.MM113SBCSAA1=MM1AA1=MA′SA
LG b
MA′SA+MB′SB+MC′SC không đổi. Tìm tổng đó.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh tương tự như câu a), ta có :
VM.CASVS.ABC=MB′SB,VM.ABSVS.ABC=MC′SC.
Vậy :
MA′SA+MB′SB+MC′SC=VM.BCS+VM.CAS+VM.ABSVS.ABC
=VS.ABCVS.ABC=1.
