Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các hệ phương trình sau:
LG a
{log2x=log2y+log2xylog2(x−y)+logxlogy=0
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: x>0,y>0,x>y
Biến đổi phương trình đầu như sau:
log2x=log2y+(logx+logy)2⇔2log2y+2logxlogy=0⇔logy(logx+logy)=0⇔[logy=0logx+logy=0[y=1y=1x
- Với y=1, thế vào phương trình thứ hai ta được
log2(x−1)+logxlog1=0
⇔x−1=1⇔x=2
- Với y=1x, thế vào phương trình thứ hai ta được
log2(x−1x)+logxlog1x=0⇔log2x2−1x−log2x=0⇔[logx2−1x=logxlogx2−1x=−logx⇔[x2−1=x2(loại)x2−1x=1x⇔x2=2
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được x=√2;y=1√2
Vậy (x;y) là (2;1),(√2;1√2)
LG b
{3logx=4logy(4x)log4=(3y)log3
Lời giải chi tiết:
Lôgarit có số 10 của hai vế phương trình trong hệ ta được
{logxlog3=logylog4log4(log4+logx)=log3(log3+logy)
Rồi đặt u=logx,v=logy
Tìm u, v giải ra x, y ta được:
(x;y)=(14;13)
