Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức
LG a
\({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }}\)
Giải chi tiết:
Do \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }} = - i\tan {\varphi \over 2}\) nên:
Khi \(\tan {\varphi \over 2} = 0\), số đó không có dạng lượng giác xác định.
Khi \(\tan {\varphi \over 2} > 0\), dạng lượng giác của nó là
\(\left( { \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{-\pi \over 2} + isin{-\pi \over 2}} \right)\)
Khi \(\tan {\varphi \over 2} <0\), dạng lượng giác của nó là
\(\left( { - \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{\pi \over 2} + isin{\pi \over 2}} \right)\)
LG b
\(\left[ {1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \right]\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)\)
Giải chi tiết:
\(\left( {1 - {\rm{cos}}\varphi - isin\varphi } \right)\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right) \)
\(= 2\sin \varphi \left( {\sin \varphi - i\cos \varphi } \right)\)
\( = 2\sin \varphi \left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi - {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi - {\pi \over 2}} \right)} \right]\)
Khi \(\sin \varphi = 0,\) nó không có dạng lượng giác xác định
Khi \(\sin \varphi > 0,\) dạng trên là dạng lượng giác của nó
Khi \(\sin \varphi < 0,\) dạng lượng giác của nó là
\(\left( { - 2\sin \varphi } \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right)} \right]\)
