Đề bài
Đặt In=π2∫0cosnxdx. Chứng minh rằng In=n−1nIn−2. Từ đó hãy tính I5
Lời giải chi tiết
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với u=cosn−1x,v′=cosx suy ra
In=(n−1)π2∫0cosn−2x.sin2xdx
Thay sin2x=1−cos2x, ta có điều cần chứng minh.
Suy ra I5=45I3=45.23I1=815
