Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
LG a
log22(x−1)2+log2(x−1)3=7
Lời giải chi tiết:
Điều kiện x>1
Đặt y=log2(x−1), dẫn đến phương trình
4y2+3y−7=0
⇔[y=1y=−74⇔[log2(x−1)=1log2(x−1)=−74
⇔[x=3x=1+2−74
Vậy phương trình có nghiệm là: x=3 và x=1+2−74
LG b
log4x8−log2x2+log9243=0
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x>0;x≠12;x≠14. Ta có
log4x8−log2x2+log9243=0
⇔1log84x−1log22x+52=0
Đặt t=log2x(t≠−1;t≠−2), ta có phương trình
32+t−11+t+52=0
Quy đồng mẫu và rút gọn dẫn đến 5t2+19t+12=0
Phương trình này có hai nghiệm t=−3 và t=−45
Đối chiếu với điều kiện các giá trị tìm được đều thỏa mãn. Dẫn đến x=2−54 và x=2−3
Vậy phương trình có nghiệm x=2−54 và x=2−3
LG c
3√log3x−log33x−1=0.
Lời giải chi tiết:
Đặt t=√log3x(t≥0) dẫn đến phương trình
t2−3t+2=0
⇔[t=1t=2⇔[√log3x=1√log3x=2⇔[x=3x=81
Vậy phương trình có nghiệm x=3 và x=81
