Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau :
LG a
d1:{x=1+ty=−1−tz=1,d2:{x=2−3t′y=−2+3t′z=3t′.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d1 đi qua điểm Mo( 1 ; -1 ; 1) và có vectơ chỉ phương →u = (1 ; -1 ; 0). Đường thẳng d2 đi qua điểm M'o (2 ; - 2 ; 0) và có vectơ chỉ phương →u′ = (-1 ; 1 ; 1). Vì →M0M′0 = (1 ; -1 ; -1) = −→u′ nên hai đường thẳng đó cắt nhau, do đó khoảng cách giữa chúng bằng 0.
LG b
d1:x−12=y+31=z−4−2,d2:x+2−4=y−1−2=z+14
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng song song.
Khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này tới đường thẳng kia.
LG c
d1:x−11=y−22=z−33,d2:{x=2−ty=−1+tz=t;
Lời giải chi tiết:
Cách 1. Đường thẳng d1 đi qua Mơ( 1 ; 2 ; 3) và có vectơ chỉ phương →u1 (1 ; 2 ; 3).
Đường thẳng d2 đi qua M'0 (2 ; -1 ; 0) và có vectơ chỉ phương →u2 (-1 ; 1 ; 1). Khoảng cách giữa d1 và d2 là
d(d1,d2)=|[→u1,→u2].→M0M′0||→u1,→u2|=√2613.
Cách 2. Gọi (α) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d1. Khi đó, (α) đi qua M'0 (2 ; - 1 ; 0) và có vectơ pháp tuyến →n=[→u1,→u2] = (-1 ; -4 ; 3).
Phương trình của mp(α) là : x + 4y - 3z + 2 = 0
Vậy d(d1,d2)=d(M0,(α))=|1+4.2−3.3+2|√1+16+9=√2613.
LG d
d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):2x+3y−4=0 và (α′):y+z−4=0;
d2:{x=1+3ty=2+tz=−1+2t
Lời giải chi tiết:
d(d1,d2)=√13.
