Đề bài
Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.
Lời giải chi tiết
Một mặt phẳng muốn cách đều hai điểm M, N thì hoặc nó đi qua trung điểm của MN hoặc nó song song với MN. Vì vậy, để mặt phẳng (α) cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của hình tứ diện thì :
+) Hoặc mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh của tứ diện. Có bốn mặt phẳng như vậy.
+) Hoặc mp(α) chứa hai đường trung bình của tứ diện.Có ba mặt phẳng như vậy.
Tóm lại, ta có bảy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của đề bài là
x−z−6=0;x+y−10=0;x+2y−z−8=0;2x+y−z−14=0;x−y−z−2=0;2x+y+z−16=0;5x+y−2z−28=0.
