LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y=x4−2x2+3
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: D=R.
+) Chiều biến thiên:
lim
\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\end{array}
BBT:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - \infty ; - 1} \right) và \left( {0;1} \right).
Hàm số đồng biến trên các khoảng \left( { - 1;0} \right) và \left( {1; + \infty } \right).
Hàm số đạt cực đại tại x = \pm 1,{y_{CD}} = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,{y_{CT}} = 3.
+) Đồ thị:
Trục đối xứng: Oy.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \left( {0;3} \right).
Điểm cực đại \left( {0;3} \right) và điểm cực tiểu \left( { - 1;2} \right),\left( {1;2} \right).
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm uốn của nó
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\begin{array}{l}y'' = 12{x^2} - 4\\y'' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{22}}{9}\end{array}
Với {U_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right) ta có y'\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9} nên phương trình tiếp tuyến là:
y = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9} hay y = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}.
Với {U_2}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right) ta có y'\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{8\sqrt 3 }}{9} nên phương trình tiếp tuyến là:
y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9} hay y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}.
