Đề bài
Giải phương trình sau:
2log3cotx=log2cosx
Lời giải chi tiết
x=π3+k2π(k∈Z)
Hướng dẫn: Điều kiện cosx>0,sinx>0
Đặt log2cosx=t=log3cot2x, ta có {cot2x=3tcosx=2t
Do cot2x=cos2x1−cos2x nên dẫn đến (2t)21−(2t)2=3t hay 4t+12t=3t
Chia cả 2 vế cho 4t rồi sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, ta thấy vế trái đồng biến, vế phải nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất t=−1
Do đó cosx=12⇔x=±π3+k2π(k∈Z)
Với điều kiện cosx>0,sinx>0, chỉ có nghiệm x=π3+k2π(k∈Z) là thích hợp.
