Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
LG a
y=2x2+1x2−2x
Lời giải chi tiết:
Ta có:
limx→0+y=limx→0+2x2+1x2−2xlimx→0+(2x2+1x−2.1x)=−∞limx→0−y=+∞limx→2+y=limx→2+2x2+1x2−2xlimx→2+(2x2+1x.1x−2)=+∞limx→2−y=−∞limx→+∞y=limx→+∞2x2+1x2−2x=limx→+∞2+1x21−2x=2limx→−∞y=2
Vậy:
Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị.
LG b
y = {x \over {1 - {x^2}}}
Lời giải chi tiết:
\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{x}{{1 + x}}.\frac{1}{{1 - x}}} \right) = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \end{array}
Tiệm cận đứng: x = 1.
\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{x}{{1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{x}{{1 - x}}.\frac{1}{{1 + x}}} \right) = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty \end{array}
Tiệm cận đứng: x = -1.
\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{1 - {x^2}}} = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \end{array}
Tiệm cận ngang: y = 0.
LG c
y = {{{x^3}} \over {{x^2} - 1}}
Lời giải chi tiết:
\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}.\frac{1}{{x - 1}}} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \end{array}
Tiệm cận đứng: x = 1 (khi x \to {1^ + } và x \to {1^ - })
\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}.\frac{1}{{x + 1}}} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \end{array}
Tiệm cận đứng: x = -1.
\begin{array}{l} y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}} = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{{x^2} - 1}} = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = 0 \end{array}
Tiệm cận xiên: y = x.
LG d
y = {{\sqrt x } \over {4 - {x^2}}}
Lời giải chi tiết:
\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + x}}.\frac{1}{{2 - x}}} \right) = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty \end{array}
Tiệm cận đứng: x = 2.
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{4 - {x^2}}} = 0
Tiệm cận ngang: y = 0.
