Câu 2.94 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

LG a

\({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = 12;\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 2\) và \(x = - 2\)

Ta có: \(\sqrt {6 + \sqrt {35} } .\sqrt {6 - \sqrt {35} } = 1\), đặt \(t = {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}\left( {t > 0} \right)\) dẫn đến phương trình

\(t + {1 \over t} = 12\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} - 12t + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 6 + \sqrt {35} \hfill \cr
t = 6 - \sqrt {35} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} = 6 + \sqrt {35} \hfill \cr
{\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} = 6 - \sqrt {35} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\) và \(x = - 2\)

LG b

\({\log _2}(2{x^2} - 5) + {\log _{2{x^2} - 5}}4 = 3.\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định:

\(D = \left( { - \infty ; - \sqrt {2,5} } \right) \cup \left( {\sqrt {2,5} ; + \infty } \right)\backslash \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\)

Đặt \(t = {\log _2}\left( {2{x^2} - 5} \right)\) với \(\left( {t \ne 0} \right)\) dẫn đến phương trình

\(t + {2 \over t} = 3\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}\left( {2{x^2} - 5} \right) = 1 \hfill \cr
{\log _2}\left( {2{x^2} - 5} \right) = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} - 5 = 2 \hfill \cr
2{x^2} - 5 = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm \sqrt {3,5} \hfill \cr
x = \pm \sqrt {4,5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \pm \sqrt {3,5} \) và \(x = \pm \sqrt {4,5} \)