Đề bài
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z−2z+2 có một acgumen bằng π3
Lời giải chi tiết
z−2z+2=z¯z−4+2(z−¯z)|z+2|2 có một acgumen bằng π3 khi và chỉ khi zˉz−4+2(z−ˉz)=l(1+i√3), l là số thực dương.
Nếu viết z=x+yi(x,y∈R) thì
zˉz−4+2(z−ˉz)=x2+y2−4+4yi=l+l√3i(>0)⇔4y=(x2+y2−4)√3⇔x2+(y−2√3)2−163=0
Vậy M chạy trên cung tròn có tâm biểu diễn 2√3i và có bán kính bằng 4√3 nằm ở phía trên trục thực.
Chú ý: A’, A là các điểm theo thứ tự biểu diễn -2. 2 thì điều kiện z−2z+2 có một acgumen bằng π3 có nghĩa là góc lượng giác tia đầu MA’, tia cuối MA’ (M là điểm biểu diễn z) bằng π3. Suy ra quỹ tích của M là cung tròn chứa góc π3 căng trên đoạn A’A (không kể A, A’) (h.4.11)
