Đề bài
Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau :
AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c
Lời giải chi tiết
Dựng tứ diện APQR sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR, RP, PQ.
Ta có AD=BC=12PQ mà D là trung điểm của PQ nên AQ⊥AP.
Chứng minh tương tự, ta cũng có AQ⊥AR,AR⊥AP.
Dễ thấy :
VABCD=14VAPQR=14.16.AP.AQ.AR(∗)
Xét các tam giác vuông APQ,AQR,ARP, ta có
AP2+AQ2=4c2,
AQ2+AR2=4a2,
AR2+AP2=4b2.
Từ đó suy ra :
AP=√2.√−a2+b2+c2,AQ=√2√a2−b2+c2,AR=√2√a2+b2−c2.
Vậy từ (∗) ta suy ra :
