Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng
(P):3x−8y+7z−1=0.
LG a
Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
Giả sử I=(x;y;z). Khi đó →AB=(2;0;2),→AI=(x;y;z+3).
Vì →AI và →AB cùng phương nên có một số k sao cho →AI=k→AB hay
{x=2ky=0z+3=2k⇒{y=0x−z−3=0.
Mặt khác, I∈(P) nên 3x-8y+7z-1=0. Vậy ta có hệ :
{y=0x−z−3=03x−8y+7z−1=0⇒{x=115y=0z=−45
⇒I=(115;0;−45).
LG b
Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
Ta có AB=2√2. Giả sử C=(x;y;z).
Ta phải có
{CA=2√2CB=2√2C∈(P)⇔{x2+y2+(z+3)2=8(x−2)2+y2+(z+1)2=83x−8y+7z−1=0⇒{x2+y2+(z+3)2=8x+z+1=03x−8y+7z−1=0
Giải hệ bằng phương pháp thế, ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C :
C(2;−2;−3),C(−23;−23;−13).
