Đề bài
Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết VABCD=5. Tìm tọa độ đỉnh D.
Lời giải chi tiết
Giả sử D (0;y;0) thuộc trục Oy . Ta có :
→AB=(1;−1;2),→AD=(−2;y−1;1),→AC=(0;−2;4)⇒[→AB,→AC]=(0;−4;−2)⇒[→AB,→AC].→AD=−4(y−1)−2=−4y+2.
Theo giả thiết VABCD=5⇔16|−4y+2|=5
⇔|−4y+2|=30⇒y=−7 hoặc y=8.
Vậy có hai điểm D trên trục Oy : (0;-7;0) và (0;8;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
