Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các hệ phương trình sau
LG a
{4log3xy=2+(xy)log32x2+y2−3x−3y=12
Lời giải chi tiết:
(x;y) là (3−√6;3+√6),(3+√6;3−√6)
ĐKXĐ: xy>0
Áp dụng công thức alogcb=blogca , phương trình đầu của hệ có thể viết thành
(22)log3xy=2+2log3xy
Đặt t=2log3xy(t>0) ta có t2=2+t. Giải phương trình ta tìm được t=−1 (loại) và t=2. Từ đó log3xy=1 hay xy=3
Biến đổi phương trình thứ hai của hệ thành
(x+y)2−3(x+y)−18=0
Giải ra, ta được x+y=6 và x+y=−3
Như vậy, ta có hai hệ phương trình
{x+y=6xy=3 và {x+y=−3xy=3
Vậy (x;y) là (3−√6;3+√6),(3+√6;3−√6)
LG b
{y=1+log2xxy=64
Lời giải chi tiết:
Thế y từ phương trình đầu vào phương trình thứ hai rồi lấy lôgarit cơ số 2 cả hai vế.
(1+log2x)log2x=6⇔log22x+log2x−6=0⇔[log2x=2log2x=−3⇔[x=4⇒y=3x=18⇒y=−2
Vậy nghiệm của hệ là: (4;3),(18;−2)
