Đề bài
Hãy xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm M, N, P tương ứng là ba điểm trong của ba mặt bên:
a) (ABCD), (ABB’A’), (ADD’A’);
b) (ABCD), (A’B’C’D’), (ABB’A’);
Lời giải chi tiết
a) Giả sử M, N, P lần lượt là các điểm trong của các mặt phẳng (ABCD), (ABB’A’), (ADD’A’) xác định như hình vẽ. Trước hết ta tìm giao điểm I của PN với mp(ABCD). Ta xét phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương chiếu AA’. Các điểm N, P có hình chiếu lần lượt là N1, P1 . Khi đó I là giao điểm của PN với P1N1.
Trong mp(ABCD) nối I và M lần lượt cắt DA, DC và CB tại K, L, G.
Trong mặt phẳng (AA’D’D) nối K và P cắt AA’ tại H.
Trong mặt phẳng (AA’B’B) nối H và N cắt BB’ tại E.
Trong mặt phẳng (BCC’B’) nối E và G cắt CC’ tại F.
Vậy thiết diện là ngũ giác EFLKH.
