Đề bài
Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn d. Với điểm M trên (P) ta kẻ MH⊥d(H∈d) và gọi m là phân giác của góc FMH. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).
Lời giải chi tiết
Vì M nằm trên parabol (P) nên MF = MH.
Do đó m chính là đường trung trực của đoạn thẳng FH.
Lấy điểm M’ tùy ý nằm trên m, kẻ M′H′⊥d(H′∈d) thì ta có: M′F=M′H≥M′H′.
Nếu M’ không trùng với M thì M’F > M’H’ nên M’ không nằm trên (P).
Vậy M chỉ cắt (P) tại điểm duy nhất M.
