Đề bài
Chứng minh rằng nếu lim thì \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0.
Lời giải chi tiết
Giả sử hàm số f xác định trên một khoảng I chứa điểm {x_0} và ({x_n}) là một dãy số trong tập hợp I\backslash \left\{ {{x_0}} \right\} sao cho \lim {x_n} = {x_0}. Khi đó vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0 nên \lim \left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = 0.Từ đó suy ra \lim f\left( {{x_n}} \right) = 0. Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0.
