LG a
Chứng minh rằng phương trình
x3−10000x2−1100=0
Có ít nhất một nghiệm dương.
Lời giải chi tiết:
Hàm số f(x)=x3−10000x2−1100 liên tục trên R f(0)=−1100<0. Vì limx→+∞f(x)=+∞ nên với một số dương b đủ lớn, ta có f\left( b \right) > 0. Vì f\left( 0 \right)f\left( b \right) < 0 nên , theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực c \in \left( {0;b} \right) sao cho f\left( c \right) = 0.
Vậy x = c là mmotj nghiệm dương của phương trình đã cho.
LG b
Chứng minh rằng mọi số thực a, b , c , phương trình
{x^3} + a{x^2} + bx + c = 0
Có ít nhất một nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Hàm số f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c liên tục trên R ;
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty .
Do đó tồn tại giá trị x_1\in R sao cho f(x_1)<0 và giá trị x_2\in R sao cho f(x_2)>0
Khi đó ta có: f(x_1).f(x_2)<0 theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực c \in R sao cho f\left( c \right) = 0.
