Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 4 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Nếu trả lời đúng thì được 5 điểm. Nếu trả lời sai thì không được điểm. An làm bài thi bằng cách ở mỗi câu chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Gọi X là tổng số điểm mà An nhận được.
LG a
Lập bảng phân bố xác suất của X.
Lời giải chi tiết:
Xác suất để An trả lời đúng trong 1 câu hỏi trắc nghiệm là 15.
Xác suất để An trả lời sai trong 1 câu hỏi trắc nghiệm là 1−15=45.
Ta có:
P(X=0)=(45)4=0,4096P(X=5)=C14.15.(45)3=0,4096P(X=10)=C24.(15)2.(45)2=0,1536P(X=15)=C34.(15)3.45=0,0256P(X=20)=(15)4=0,0016
Bảng phân bố xác suất của X như sau:
| X | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| P | 0,4096 | 0,4096 | 0,1536 | 0,0256 | 0,0016 |
LG b
Tính E(X) và V(X)
Lời giải chi tiết:
E(X)=0.0,4096+5.0,4096+10.0,1536+15.0,0256+20.0,0016=4V(X)=(0−4)2.0,4096+(5−4)2.0,4096+(10−4)2.0,1536+(15−4)2.0,0256+(20−4)2.0,0016=16
