Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un) xác định bởi
{u1=−5un+1=23un−6
Gọi (vn) là dãy số xác định bởi vn=un+18
LG a
Chứng minh rằng (vn) là một cấp số nhân lùi vô hạn
Lời giải chi tiết:
vn+1=un+1+18=23un−6+18=23un+12
Thay un=vn−18 vào đẳng thức trên, ta được
vn+1=23(vn−18)+12=23vn
Vậy dãy số (vn) là một cấp số nhân với công bội q=23
LG b
Tính tổng của cấp số nhân (vn) và tìm lim
Lời giải chi tiết:
Tổng của cấp số nhân \left( {{v_n}} \right) là
S = {{{v_1}} \over {1 - q}} = {{13} \over {1 - {2 \over 3}}} = 39
Vì \lim {v_n} = 0 nên {{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = - 18
