Đề bài
Cho hai số A và B sao cho
f(x)=x−5x2−1=Ax+1+Bx−1(∀x≠±1)
a) Tìm A và B
b) Tính f(n)(x)(x∈N∗)
Lời giải chi tiết
Ta có
x−5x2−1=A(x−1)+B(x+1)x2−1(x≠±1)
⇔(A+B)x+B−A≡x−5(x≠±1)⇔{A+B=1B−A=−5⇔{A=3B=−2.
Vậy
f(x)=x−5x2−1=3x+1−2x−1
Áp dụng công thức đạo hàm cấp n ta được:
(1ax+b)(n)=(−1)n.n!.an(ax+b)n+1
Ta được
f(n)(x)=3(−1)nn!(x+1)n+1−2(−1)n.n!(x−1)n+1
