Đề bài
Giải và biện luận phương trình f′(x)=0 biết rằng
f(x)=2sinx+2(1−2m)cosx−2mx
Lời giải chi tiết
Với mọi x∈R, ta có
f′(x)=2cos2x−2(1−2m)sinx−2mf′(x)=0⇔(1−2sin2x)−(1−2m)sinx−m=0⇔2sin2x+(1−2m)sinx+m−1=0(1)
Ta có Δ=(1−2m)2−8m+8
=4m2−12m+9=(2m−3)2
Vậy
(1)⇔[sinx=(2m−1)−(2m−3)4=12(2)sinx=(2m−1)+(2m−3)4=m−1(3)
Giải (2), ta được
sinx=12=sinπ6⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π.(4)
∙ Giải (3), với điều kiện −1≤m−1≤1hay0≤m≤2, ta được
sinx=m−1=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(5)
Kết luận
a) Nếu m<0 hoặc m>2 thì phương trình f′(x)=0 có các nghiệm là (4)
b) Nếu 0≤m≤2 thì phương trình f′(x)=0 có các nghiệm là (4) và (5).
