Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA vuông góc với BC.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC
b) Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh rằng góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.
Lời giải chi tiết
a) Vì BC // AD nên góc giữa SD và BC bằng góc giữa SD và AD.
Từ giả thiết, ta có SA⊥BC nên SA⊥AD mặt khác SA bằng cạnh của hình thoi ABCD, nên ^SDA=450 là góc phải tìm.
Vậy góc giữa BC và SD bằng 45°.
b) Do ABCD là hình thoi nên AC⊥BD . Mặt khác IJ // BD nên AC⊥IJ tức là góc giữa IJ và AC bằng 90° không đổi.
