Đề bài
Cho cấp số cộng tăng (un) có u31+u315=302094 và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu d là công sai của S15 là tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Vì (un) là cấp số cộng tăng nên d>0.
Ta có
585=S15=15.(u1+u15)2
⇔u1+u15=78⇔2u1+14d=78
⇔u1+7d=39(1)
u31+u315=302094⇔(u1+u15)3−3u1u15.(u1+u15)=302094⇔783−3u1.(u1+14d).78=302094⇔u1.(u1+14d)=737(2)
Từ (1) và (2) ta được hệ
{u1+7d=39u1.(u1+14d)=737
Giải hệ trên, với lưu ý d>0, ta được u1=11 và d=4
