Đề bài
Cho hai phép quay QA và QB có tâm quay là A và B (phân biệt) và có cùng góc quay 90o. Gọi F là hợp thành của QA và QB, F’ là hợp thành của QB và QA. Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm O sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân với góc (OA,AB)=(BA,BO)=45o.
Khi đó, QA là hợp thành của hai phép đối xứng trục ĐAO và ĐAB, còn QB là hợp thành của hai phép đối xứng trục ĐAB và ĐBO.
Vậy F là hợp thành của bốn phép đối xứng trục theo thứ tự: ĐAO,ĐAB,ĐAB,ĐBO, tức cũng là hợp thành của hai phép đối xứng trục ĐAO và ĐBO. Vì AO đối xứng qua điểm O.
Chú ý rằng có thể xác định điểm O bởi điều kiện: Tam giác OAB vuông cân (OB,OA)=90o.
Tương tự F là phép đối xứng qua tâm O’, sao cho O’AB là tam giác vuông cân mà (OA,OB)=90o.
