Đề bài
Cho tập hợp A={1,2,3,....n} trong đó n là số nguyên dương lớn hơn 1. Hỏi có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x,y) thỏa mãn x,y∈A và x≥y ?
Lời giải chi tiết
Gọi B là tập hợp các cặp thảo mãn điều kiện đầu bài và A(k)=[(k;k);(k,k−1);...;(k,1)] k=1,2,...,n.
Ta có B=n⋃k=1A(k), và |A(k)|=k.
Hoặc ta có thể lí luận như sau: Một tập con có 2 phần tử A, ứng với duy nhất một cặp (x,y), với x,y thuộc A và x≥y. Vậy số cặp cần tìm là:
C2n+n=n(n+1)2
