Đề bài
Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm M tùy ý và giả sử V biến điểm M thành điểm N và V’ biến điểm N thành điểm M’.
Khi đó ta có:
→ON=k→OM và →O′M′=k′→O′N. (chú ý rằng kk’ = 1)
Suy ra
→OO′=→OM+→MM′+→M′O′=1k→ON+→MM′−k′→O′N=→MM′+1k(→ON+→NO′)=→MM′+1k→OO′
Như vậy, ta có →MM′=(1−k)→OO′ (*)
Vì phéo hợp thành của V và V’ biến M thành M’ nên từ (*) ta suy ra phép hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vectơ (1−k′)→OO′.
