Đề bài
Chứng minh hàm số
f(x)={x5+x2x2+xvoix≠1vax≠0−3voix=−10voix=0
Liên tục trên R
Lời giải chi tiết
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm x≠−1 và x≠0
Với x≠−1 và x≠0, ta có f(x)=x(x2−x+1), suy ra
lim, và
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0 = f\left( 0 \right)
Vậy hàm số f\left( x \right) cũng liên tục tại x = - 1 và tại x = 0, suy ra nó lên tục trên R
