Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Hỏi
LG a
Có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H?
Lời giải chi tiết:
Cứ 3 trong số 20 đỉnh của đa giác lập thành 3 đỉnh của 1 tam giác.
Vậy số tam giác là C320=1140
LG b
Trong số các tam giác ở câu a) có bao nhiêu tam giác mà
i) Có đúng hai cạnh là cạnh của H?
ii) Có đúng một cạnh là cạnh của H?
iii) Không có cạnh nào là cạnh của H?
Lời giải chi tiết:
i) ba đỉnh liên tiếp của H xác định một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H .
Đó là các tam giác A1A2A3,A2A3A4,.....,A20A1A2.
Vậy có 20 tam giác như vậy.
ii) Xét một cạnh bất kì chẳng hạn A1A2.
Bỏ đi hai đỉnh kề với nó là A20 và A3;16 đỉnh còn lại A4,...,A19 sẽ cùng với A1A2 tạo nên 16 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H .
Vậy có 20.16 = 320 tam giác như vậy.
iii) Số tam giác cần tìm là 1140−20−320=800.
