Đề bài
Các số x+5y,5x+2y,8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số (y−1)2,xy−1,(x+2)2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
Vì các số x+5y,5x+2y,8x+y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
2(5x+2y)=(x+5y)+(8x+y)hayx=2y (1)
Vì các số (y−1)2,xy−1,(x+2)2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên
(xy−1)2=(y−1)2.(x+2)2
hay (x−2y+1)(2xy−x+2y−3)=0 (2)
Thế (1) vào (2) ta được
4y2−3=0⇔y=−√32 hoặc y=√32
- Với y=−√32 ta có x=−√3
- Với y=√32 ta có x=√3
