Đề bài
Các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số \({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
Vì các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 5y} \right) + \left( {8x + y} \right)\,\,hay\,\,x = 2y\) (1)
Vì các số \({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên
\({(xy - 1)^2} = {\left( {y - 1} \right)^2}.{(x + 2)^2}\)
hay \(\left( {x - 2y + 1} \right)\left( {2xy - x + 2y - 3} \right) = 0\) (2)
Thế (1) vào (2) ta được
\(4{y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) hoặc \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
- Với \(y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = - \sqrt 3 \)
- Với \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = \sqrt 3 \)
