Đề bài
Cho tứ diện ABCD có CD=43AB. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD. Cho biết JK=56AB, tính góc giữa đường thẳng CD với các đường thẳng IJ và AB.
Lời giải chi tiết
Ta có:
IJ=12ABIK=12CD=23ABIJ2+IK2=14AB2+49AB2=2536AB2
mà IK2=2536AB2 nên IJ2+IK2=JK2
Vậy JI⊥IK .
Do IJ // AB, IK // CD nên góc giữa AB và CD bằng 90°
Mặt khác IJ // AB mà AB ⊥ CD nên IJ ⊥ CD
Vậy góc giữa IJ và CD bằng 90°.
