Tìm các giới hạn sau
LG a
limx→0x2−3x3+x2
Lời giải chi tiết:
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2} - 3} \right) = - 3,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^3} + {x^2}} \right) = 0 và {x^3} + {x^2} = {x^2}\left( {1 + x} \right) > 0 với mọi x > - 1 và x \ne 0. Do đó
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}} = - \infty ;
LG b
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}
Lời giải chi tiết:
{{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} với mọi x \ne 2.
Do đó
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = + \infty ;
LG c
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}}
Lời giải chi tiết:
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {1 - 2{x^2}} \right) = - 17 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = 0 và x - 3 > 0 với mọi x > 3.
Do đó
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}} = - \infty ;
LG d
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}}.
Lời giải chi tiết:
Với mọi x > 2, ta có
{{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x - 2} \sqrt {x + 2} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x + 2} } \over {\sqrt {x - 2} }}.
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 2} = 2 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x - 2} = 0 và \sqrt {x - 2} > 0 với mọi x > 2. Do đó
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = + \infty .
