Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy xét tính tăng - giảm của các dãy số sau:
LG a
Dãy số (un) với un=3n2n+1
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy un>0 với mọi n∈N∗. Hơn nữa ta có
unun+1=3n2n+1×2n+23n+1=23<1
Vì thế (un) là một dãy số tăng.
LG b
Dãy số (vn) với vn=√n2n
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy vn>0 với mọi n∈N∗. Hơn nữa, xét tỉ số vnvn+1 ta có
vnvn+1=√n2n×2n+1√n+1=2√n√n+1>1(∀n≥1)
Vì thế, (vn) là một dãy số giảm.
LG c
Dãy số (an) với un=3nn2
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy an>0 với mọi n∈N∗. Xét tỉ số anan+1 ta có
anan+1=3nn2×(n+1)23n+1=13(1+1n)2
Từ đó suy ra
anan+1<1⇔1+1n<√3⇔n>1√3−1⇔n≥2
(don∈N∗)
anan+1>1⇔1+1n>√3⇔n<1√3−1⇔n=1
(don∈N∗)
Như vậy, ta có a1>a2 và a2<a3<...<an<an+1<...
Vì thế, (an) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.
