Cho phương trình msinx+(m+1)cosx=mcosx
LG a
Giải phương trình khi m=12
Lời giải chi tiết:
cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx
Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với tanx
12tanx+32=12(1+tan2x)⇔12tan2x−12tanx−1=0⇔[tanx=−1tanx=2⇔[x=−π4+k2πx=α+lπ với tanα=2
LG b
Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.
Lời giải chi tiết:
m≤−4 hoặc m>0
ĐKXĐ của phương trình là cosx≠0. Với điều kiện đó, chia hai vế cho cosx và đặt tanx=t ta được phương trình.
mt2−mt−1=0(1)
Do phương trình tanx=t có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm.
+) Xét m = 0 phương trình vô nghiêm.
+) Xét m≠0 ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ≥0⇔m2+4m≥0⇔[m≥0m≤−4
Kết hợp với điều kiện m≠0 thì m≤−4 hoặc m>0 phương trình đã cho có nghiệm.
