Đề bài
Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Goi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua đường phân giác ngoài m. Khi đó hiển nhiên A nằm giữa B và C’.
Với mọi điểm M nằm trên m ta có :
MB+MC=MB+MC′≥BC′
Mà BC′=AB+AC′=AB+AC
Vậy MB+MC+BC≥AB+AC+BC. Đó là điều phải chứng minh.
