Giải các phương trình sau:
LG a
2sin3x+4cos3x=3sinx
Lời giải chi tiết:
Những giá trị của x mà cosx=0 thì sinx=±1 nên không có nghiệm của phương trình đã cho .
Với cosx≠0 , chia hai vế của nó cho cos3x , ta được
2.sin3xcos3x+4=3.sinxcos3x2tan3x+4=3.sinxcosx.1cos2x⇔2tan3x+4=3tanx(1+tan2x)⇔tan3x+3tanx−4=0⇔(tanx−1)(tan2x+tanx+4)=0⇔[tanx−1=0tan2x+tanx+4=0(VN)⇔tanx=1⇔x=π4+kπ
LG b
3sin2x2cos(3π2+x2)+3sin2x2cosx2
=sinx2cos2x2+sin2(x2+π2)cosx2
Lời giải chi tiết:
Ta có:
cos(3π2+x2)=sinx2
sin(π2+x2)=cosx2
Phương trình đã cho trở thành:
3sin3x2+3sin2x2cosx2−sinx2cos2x2−cos3x2=0(∗)
Với điều kiện cosx2≠0 , chia hai vế của (*) cho cos3x2 thì được phương trình
3tan3x2+3tan2x2−tanx2−1=0
⇔(3tan3x2−tanx2)+(3tan2x2−1)=0⇔tanx2(3tan2x2−1)+(3tan2x2−1)=0
⇔ (tanx2+1)(3tan2x2−1)=0
⇔[tanx2+1=03tan2x2−1=0⇔[tanx2=−1tanx2=±1√3⇔[x2=−π4+kπx2=±π6+kπ⇔[x=−π2+k2πx=±π3+k2π
Vậy phương trình có nghiệm x=−π2+2kπ và x=±π3+2kπ.
